► Mathématiques2 (algèbre, analyse)
- RAISONNEMENT ET VOCABULAIRE ENSEMBLISTE : 1. Rudiments de logique.
2. Ensembles. 3. Applications et relations.
-
CALCULS ALGEBRIQUES
:
1. Sommes
et Produits. 2.
Coefficients binomiaux et
formule du binôme. 3.
Systèmes linéaires.
- STRUCTURES ALGEBRIQUES USUELLES : 1. Lois de
compositions internes. 2. Structure de groupe. 3. Structure
d’anneau et de corps. 4. Groupes et sous-groupes. 5. Morphismes
de groupes. 6. Groupes monogènes et cycliques. 7. Ordre d’un
élément dans un groupe. 8. Anneaux. 9. Idéaux d’un anneau
commutatif. 10. L’anneau ¢/n¢. 11. Anneaux de polynômes à une
indéterminée. 12. Algèbres.
- POLYNOMES ET FRACTIONS RATIONNELLES : 1. Anneaux des
polynômes à une indéterminée. 2. Divisibilité et division euclidienne. 3.
Fonctions polynomiales et racines. 4. Dérivation. 5. Arithmétique
dans K[X]. 6. Polynômes irréductibles. 7. Formule d’interpolation
de Lagrange. 8. Fractions rationnelles. 9. Décompositions en
éléments simples.
- ESPACES VECTORIELS ET APPLICATIONS LINEAIRES : 1. Espaces
vectoriels. 2. Espaces de dimension finie. 3. Applications
linéaires. 4. Sous-espaces affines d’un espace vectoriel.
- FONCTIONS CONVEXES : 1. Parties convexes d’un espace
vectoriel réel. 2. Fonctions convexes d’une variable réelle. 3.
Fonctions convexes dérivables, deux fois dérivables.
- FONCTIONS VECTORIELLES, ARCS PARAMETRES : 1. Dérivabilité en
un point. 2. Opérations sur les fonctions dérivables. 3.
Intégration sur un segment. 4. Intégrale fonction de sa borne supérieure.
5. Formules de Taylor. 6. Arcs paramétrés
- TOPOLOGIES DES ESPACES VECTORIELS NORMÉS : 1. Normes et
espaces vectoriels normés. 2. Suites d’éléments d’un espace vectoriel
normé. 3. Comparaison des normes. 4. Topologie d’un espace normé.
5. Étude locale d’une application, continuité. 6. Parties
compactes d’un espace normé. 7. Applications continues sur une partie
compacte. 8. Parties connexes par arcs d’un espace vectoriel normé. 9.
Espaces vectoriels normés de dimension finie.
- ESPACES PREHILBERTIENS REELS. ENDOMORPHISMES DES ESPACES
EUCLIDIENS :
1.
Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. 2. Suites
ortho-normales de vecteurs d’un espace préhilbertien réel. 3.
Endomorphismes symétriques d’un espace euclidien. 4. Isométries
vectorielles d’un espace euclidien.
- MATRICES : 1. Calcul matriciel. 2. Matrices
et applications linéaires. 3. Changements de bases, équivalence et
similitude. 4. Opérations élémentaires et systèmes linéaires.
- REDUCTION DES ENDOMORPHISMES ET DES MATRICES CARREES : 1. Généralités. 2.
Éléments propres d’un endomorphisme, d’une matrice carrée. 3. Polynôme
caractéristique. 4. Endomorphismes et matrices carrées diagonalisables. 5.
Endomorphismes et matrices carrées trigonalisables. 6. Endomorphismes
nilpotents, matrices nilpotentes. 7. Polynômes d’un endomorphisme, d’une
matrice carrée. 8. Lemme de décomposition des noyaux. 9. Polynômes
annulateurs et diagonalisabilité. 10. Endomorphismes à polynôme minimal
scindé.
- GROUPE SYMETRIQUE ET DETERMINANTS : 1. Groupe
symétrique. 2. Déterminants.
- ESPACES PREHILBERTIENS REELS : 1. Produit
scalaire. 2. Norme associée à un produit scalaire. 3.
Orthogonalité. 4. Bases orthogonales. 5. Projection orthogonale
sur un sous-espace de dimension finie. 6. Hyperplans affines d’un espace
euclidien. 7. Isométries vectorielles d’un espace euclidien. 8.
Matrices orthogonales. 9. Isométries vectorielles en dimension 2.
-
TECHNIQUES FONDAMENTALES DE CALCUL EN ANALYSE : 1. Inégalités dans
ℝ. 2.
Fonctions de la variable réelle à valeurs réelles ou complexes. 3.
Primitives et équations différentielles linéaires.
- NOMBRES REELS ET SUITES NUMERIQUES : 1. Ensembles de
nombres usuels. 2. Propriété de la borne supérieure. 3.
Généralités sur les suites réelles. 4. Limite d’une suite réelle. 5. Suites
monotones. 6. Suites extraites. 7. Traduction séquentielle de
certaines propriétés. 8. Suites complexes. 9. Suites
particulières.
- NOMBRES COMPLEXES ET TRIGONOMETRIE : 1. Nombres
complexes. 2. Module. 3. Nombres complexes et trigonométrie. 4.
Formes trigonométriques. 5. Equations du second degré. 6. Racines
n-ièmes. 7. Exponentielle complexe. 8. Interprétation géométrique
des nombres complexes.
- LIMITES, CONTINUITE, DERIVABILITE : 1. Limites et
continuité. 2. Dérivabilité.
- ANALYSE ASYMPTOTIQUE : 1. Relations de
comparaison : cas des suites. 2. Relations de comparaison : cas des
fonctions. 3. Développements limités. 4. Exemples de
développements asymptotiques.
- ARITHMETIQUE DANS L’ENSEMBLE DES ENTIERS RELATIFS : 1. Divisibilité et
division euclidienne. 2. PGCD et algorithme d’Euclide. 3. Entiers
premiers entre eux. 4. Nombres premiers. 5. Congruences.
- INTEGRATION : 1. Continuité uniforme. 2.
Fonctions continues par morceaux. 3. Intégrale d’une fonction continue
par morceaux sur un segment. 4. Somme de Riemann. 5. Intégrale
fonction de sa borne supérieure. 6. Calcul de primitives
.
7. Formules de Taylor.
- INTEGRATION SUR UN INTERVALLE QUELCONQUE : 1. Intégrale
généralisée sur un intervalle de la forme [a ;+∞]. 2.
Intégrabilité sur un intervalle de la forme [a ;+∞]. 3.
Intégration des fonctions positives sur un intervalle de la forme [a ;+∞].
4. Intégration sur un intervalle quelconque. 5. Intégration des
relations de comparaison. 6. Passage à la limite sous l’intégrale. 7.
Continuité d’une intégrale à paramètre. 8. Dérivation d’une intégrale à
paramètre.
- SERIES NUMERIQUES : 1. Généralités. 2.
Séries à termes positifs. 3. Comparaison série-intégrale dans le cas
monotone
.
4. Séries absolument convergentes. 5. Représentions décimales des
réels.
- SERIES ET FAMILLES SOMMABLES : 1. Suites et
séries de fonctions. 2. Séries entières.
- SUITES ET SERIES DE FONCTIONS, SERIES ENTIERES : 1. Cardinal d’un
ensemble fini. 2. Listes et combinaisons.
- DENOMBREMENT : 1. Cardinal d’un ensemble fini. 2.
Listes et combinaisons.
- PROBABILITES : 1. Probabilités sur un univers
fini. 2. Variables aléatoires sur un espace probabilisé fini.
- VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES : 1. Espaces
probabilisés. 2. Propriétés élémentaires des probabilités. 3.
Probabilités conditionnelles et indépendance. 4. Variables aléatoires
discrètes. 5. Couples de variables aléatoires, variables aléatoires
indépendants. 6. Lois usuelles. 7. Espérance. 8. Variance,
écart type et covariance. 9. Loi faible des grands nombres. 10.
Fonctions génératrices.
- ÉQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES : 1. Généralités. 2.
Solutions d’une équation différentielle linéaire. 3. Exponentielle d’un
endomorphisme, d’une matrice. 4. Systèmes différentiels linéaires homogènes
à coefficients constants. 5. Méthode de variation des constantes. 6.
Équations différentielles scalaires du second ordre.
- CALCUL DIFFERENTIEL : 1. Dérivée selon
un vecteur, dérivées partielles. 2. Différentielle. 3. Opérations
sur les applications différentiables. 4. Cas des applications numériques.
5. Vecteurs tangents à une partie d’un espace normé de dimension finie. 6.
Applications de classe C1. 7. Applications de classe Ck.
► Informatique1
- ELÉMENTS D’ARCHITECTURE DES ORDINATEURS - REPRÉSENTATION DES
NOMBRES :
1. Ordinateur
et programmation. 2. Architecture d'un ordinateur. 3. Langages. 4.
Numération. 5. Représentation de l’information.
- ALGORITHMIQUE DE BASE : 1. Introduction au
langage de description d’algorithme. 2. Structures de données
élémentaires. 3. Sous-programmes : procedures & fonctions.
- PROGRAMMATION SOUS PYTHON ET SIMULATIONS NUMÉRIQUES : 1. Introduction au
langage python. 2. Bases du langage. 3. Listes et autres
structures de données.4. Python et calcul scientifique. 5. Approfondissements
en python.
- NOTION DE BASES DE DONNÉES : 1. Bases de données
relationnelles. 2. Le langage SQL.
- ALGORTHMIQUE AVANCÉE : 1. Complexité
algorithmique. 2. Notion de pile. 3. Récursivité. 4.
Algorithmes de tri.
► Français2
- PRÉSENTATION ET INTRODUCTION DU THÈME DE L’ANNÉE EN COURS : L'enfance.
- EXPRESSION ÉCRITE : 1. La syntaxe : coordination,
subordination…2. L’orthographe. 3. La conjugaison :
conditionnel, participe passé… .
- MÉTHODOLOGIE : 1. La dissertation. 2. Le résumé
du texte.
- MÉTHODOLOGIE DE LA RÉDACTION D’UN RAPPORT ET DE LA
PRÉSENTATION : Être en mesure
de le rédiger en respectant scrupuleusement la méthodologie.
- ETUDE GÉNÉRALE DES ŒUVRES AU PROGRAMME : Présentation de
trois œuvres.
► Anglais2
-
VERBS AND TENSES: 1. Present tenses.
2. Present perfect. 3. Past tenses. 4. Future forms.
-
MODAL VERBS: 1. Ability (Can could, be able to).
2. Permission (can, may, could, be allowed to). 3. Possibility
and certainty (may, might, could, must, etc.). 4. Necessity (+must, have
to, - needn’t, don’t have to). 5. Interdiction (mustn’t). 6.
Advice (should, ought to, had better, be supposed to). 7. Suggestion
invitations and offers,
-
NOUNS:
1. Countable
and uncountable. 2. Determiners: quantifiers, articles.
-
ADJECTIVES: 1. Comparative and superlative
forms. 2. Order of adjectives.
-
VERB FORMS AND STRUCTURE: 1. Questions,
negatives and answers. 2. Infinitive and ing forms. 3. The
passive (present and past, future and modal passives). 4. Direct and
indirect forms. 5. Prepositions: Place, IN-ON-AT (place), IN-ON-AT
(time), Preposition + noun, Noun+ preposition, Adjective+ preposition.
-
TOPICS OF STUDY: 1. Family life. 2.
Hobbies and pastimes. 3. Holidays. 4. Work and job. 5.
Shopping. 6. Education.
- UNITS:
1. Friends.: 2. Media. 3.
Lifestyle. 4. Wealth. 5. Spare time. 6. Holidays. 7.
Education. 8. Change. 9. Jobs. 10. Memories.
► Physique2 (électricité, mécanique,
optique)
- SIGNAUX PHYSIQUES : 1. Oscillateur
harmonique. 2. Propagation d’un signal. 3. Superpositions de deux
signaux sinusoïdaux. 4. Introduction au monde quantique. 5.
Diffraction de la lumière. 6. Circuits électriques dans l’ARQS. 7.
Théorèmes de bases d’analyses des circuits d’électriques : Loi des nœuds
et loi des mailles, Pont diviseur de tension et pont diviseur de courant,
Théorème de Norton et Théorème de Thevenin, Théorème de superposition, Théorème
de Millman (Loi des nœuds en termes de potentiels), Théorème de Kennelly (connaître
les relations de passage de l’étoile au triangle et vice-versa. 8.
Circuit linéaire du premier ordre. 9. Oscillateurs amortis. 10.
Filtrage linéaire.
- INDUCTION ET FORCES DE LAPLACE : 1. Champ
magnétique. 2. Actions d’un champ magnétique. 3. Lois de
l’induction. 4. Circuit fixe dans un champ magnétique qui dépend du
temps. 5. Circuit mobile dans un champ magnétique stationnaire.
- ÉLEMENTS DE TRAITEMENT DU SIGNAL : 1. Signaux périodiques.
2. Électronique numérique.
- ÉLECTROMAGNETISME : 1. Électrostatique. 2. Magnétostatique.
3. Équations de Maxwell. 4. Energie du champ électromagnétique. 5.
Propagation et rayonnement.
-
MECANIQUE :
1.
Cinématique du point, cinématique du solide : Description et paramétrage
du mouvement d’un point, Description du mouvement d'un solide dans deux cas
particuliers. 2. Dynamique du point dans un référentiel galiléen :
Loi de la quantité de mouvement. 3. Puissance et énergie dans un
référentiel galiléen : Approche énergétique du mouvement d'un point
matériel. 4. Mouvement de particules chargées dans des champs électrique
et magnétique, uniformes et stationnaires. 5. Étude du mouvement d’un
solide en rotation autour d’un axe fixe dans un référentiel galiléen : Loi
du moment cinétique, Approche énergétique du mouvement d’un solide en rotation
autour d’un axe fixe orienté dans un référentiel galiléen, Mouvements dans un
champ de force centrale conservatif. 6. Compléments de dynamique du
point matériel : référentiels non galiléens. 7. Complément de mécanique
du solide : lois du frottement solide.
- OPTIQUE GEOMETRIQUE : 1. Principe de
bases de l’optique géométrique. 2. Systèmes centrés et approximation de
Gauss. 3. Miroirs plans et sphériques. 4. Dioptre plan, lames à
faces parallèles, prisme. 5. Dioptres sphériques. 6. Lentilles
minces. 7. L’œil.
- OPTIQUE ONDULATOIRE : 1. Modèle scalaire des ondes
lumineuses. 2. Superposition d’ondes lumineuses. 3. Exemple de
dispositif interférentiel par division du front d’onde : trous d’Young. 4.
Exemple de dispositif interférentiel par division d’amplitude : interféromètre
de Michelson éclairé par une source spatialement étendue.
► Sciences
industrielles
- DESSIN TECHNIQUE : 1. Lecture d’un
dessin d’ensemble. 2. Classe d’équivalence, Graphe des liaisons,
Schéma cinématique.
- MECANIQUE DES SYSTEMES : 1. Cinématique
statique. 2. Torseurs/Actions/Liaisons mécaniques.
- AUTOMATIQUE : 1. Systèmes logiques. 2.
Systèmes discrets, Chronogramme.
- SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS IVARIANTS (SLCI) : 1. Modélisation
des équations différentielles. 2. Fonctions de transfert. 3.
Transformée de Laplace, gain, ordre, classe, pôles et zéros. 4. Schéma-bloc,
signaux d’entré canonique. 5. Réponse temporelle et fréquentielle. 6.
Rapidité des SLCI.
- TECHNOLOGIE MECANIQUE : 1. Lecture d’un
dessin d’ensemble. 2. Modélisation cinématique. 3. Transmission
de mouvement. 4. Schémas électrique, hydraulique et pneumatique.
- STATIQUE DES SYSTEMES MECANIQUES : 1. Torseurs
statiques/cinématiques. 2. Mobilité /hyprestatisme. 3. Fermeture
géométrique. 4. Loi entrée/sortie, détermination de m et h. 5. Bilan
des actions mécaniques. 6. Application du principe fondamental de la
statique.
- DYNAMIQUE DES SYSTEMES : 1. CINEMATIQUE
(rappel). 2. CINETIQUE (centre d’inertie, opérateur d’inertie, torseur
cinétique). 3. DYNAMIQUE (torseur dynamique, chaînes de solides, PFD…). 4.
ENERGIE ET PUISSANCES (théorème de l’énergie cinétique, calcul de l’énergie
et de la puissance).
- AUTOMATISME SEQUENTIELLE (GRAFCET)
- SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS INVARIANTS (SLCI) : 1. Diagramme de
Bode, Black et Nyquist. 2. Stabilité des SLCI. 3. Précision des SLCI.
4. Correction des SLCI.