► Mathématiques2 (algèbre, analyse)

- RAISONNEMENT ET VOCABULAIRE ENSEMBLISTE : 1. Rudiments de logique. 2. Ensembles. 3. Applications et relations.

 

- CALCULS ALGEBRIQUES : 1. Sommes et Produits. 2. Coefficients binomiaux et formule du binôme. 3. Systèmes linéaires.

 

- STRUCTURES ALGEBRIQUES USUELLES : 1. Lois de compositions internes. 2. Structure de groupe. 3. Structure d’anneau et de corps. 4. Groupes et sous-groupes. 5. Morphismes de groupes. 6. Groupes monogènes et cycliques. 7. Ordre d’un élément dans un groupe. 8. Anneaux. 9. Idéaux d’un anneau commutatif. 10. L’anneau ¢/n¢. 11. Anneaux de polynômes à une indéterminée. 12. Algèbres.

 

- POLYNOMES ET FRACTIONS RATIONNELLES : 1. Anneaux des polynômes à une indéterminée. 2. Divisibilité et division euclidienne. 3. Fonctions polynomiales et racines. 4. Dérivation. 5. Arithmétique dans K[X]. 6. Polynômes irréductibles. 7. Formule d’interpolation de Lagrange. 8. Fractions rationnelles. 9. Décompositions en éléments simples.

 

-  ESPACES VECTORIELS ET APPLICATIONS LINEAIRES : 1. Espaces vectoriels. 2. Espaces de dimension finie. 3. Applications linéaires. 4. Sous-espaces affines d’un espace vectoriel.

 

-  FONCTIONS CONVEXES : 1. Parties convexes d’un espace vectoriel réel. 2. Fonctions convexes d’une variable réelle. 3. Fonctions convexes dérivables, deux fois dérivables.

 

-   FONCTIONS VECTORIELLES, ARCS PARAMETRES : 1. Dérivabilité en un point. 2. Opérations sur les fonctions dérivables. 3. Intégration sur un segment. 4. Intégrale fonction de sa borne supérieure. 5. Formules de Taylor. 6. Arcs paramétrés

 

-  TOPOLOGIES DES ESPACES VECTORIELS NORMÉS : 1. Normes et espaces vectoriels normés. 2. Suites d’éléments d’un espace vectoriel normé. 3. Comparaison des normes. 4. Topologie d’un espace normé. 5. Étude locale d’une application, continuité. 6. Parties compactes d’un espace normé. 7. Applications continues sur une partie compacte. 8. Parties connexes par arcs d’un espace vectoriel normé. 9. Espaces vectoriels normés de dimension finie.

 

-  ESPACES PREHILBERTIENS REELS. ENDOMORPHISMES DES ESPACES EUCLIDIENS : 1. Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. 2. Suites ortho-normales de vecteurs d’un espace préhilbertien réel. 3. Endomorphismes symétriques d’un espace euclidien. 4. Isométries vectorielles d’un espace euclidien.

 

- MATRICES : 1. Calcul matriciel. 2. Matrices et applications linéaires. 3. Changements de bases, équivalence et similitude. 4. Opérations élémentaires et systèmes linéaires.

 

- REDUCTION DES ENDOMORPHISMES ET DES MATRICES CARREES : 1. Généralités. 2. Éléments propres d’un endomorphisme, d’une matrice carrée. 3. Polynôme caractéristique. 4. Endomorphismes et matrices carrées diagonalisables. 5. Endomorphismes et matrices carrées trigonalisables. 6. Endomorphismes nilpotents, matrices nilpotentes. 7. Polynômes d’un endomorphisme, d’une matrice carrée. 8. Lemme de décomposition des noyaux. 9. Polynômes annulateurs et diagonalisabilité. 10. Endomorphismes à polynôme minimal scindé.

 

-  GROUPE SYMETRIQUE ET DETERMINANTS : 1. Groupe symétrique. 2. Déterminants.

 

-  ESPACES PREHILBERTIENS REELS : 1. Produit scalaire. 2. Norme associée à un produit scalaire. 3. Orthogonalité. 4. Bases orthogonales. 5. Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. 6. Hyperplans affines d’un espace euclidien. 7. Isométries vectorielles d’un espace euclidien. 8. Matrices orthogonales. 9. Isométries vectorielles en dimension 2.

-  TECHNIQUES FONDAMENTALES DE CALCUL EN ANALYSE : 1. Inégalités dans ℝ. 2. Fonctions de la variable réelle à valeurs réelles ou complexes. 3. Primitives et équations différentielles linéaires.

 

-   NOMBRES REELS ET SUITES NUMERIQUES : 1. Ensembles de nombres usuels. 2. Propriété de la borne supérieure. 3. Généralités sur les suites réelles. 4. Limite d’une suite réelle. 5. Suites monotones. 6. Suites extraites. 7. Traduction séquentielle de certaines propriétés. 8. Suites complexes. 9. Suites particulières.

 

- NOMBRES COMPLEXES ET TRIGONOMETRIE : 1. Nombres complexes. 2. Module. 3. Nombres complexes et trigonométrie. 4. Formes trigonométriques. 5. Equations du second degré. 6. Racines n-ièmes. 7. Exponentielle complexe. 8. Interprétation géométrique des nombres complexes.

 

-  LIMITES, CONTINUITE, DERIVABILITE : 1. Limites et continuité. 2. Dérivabilité.

 

-  ANALYSE ASYMPTOTIQUE : 1. Relations de comparaison : cas des suites. 2. Relations de comparaison : cas des fonctions. 3. Développements limités. 4. Exemples de développements asymptotiques.

 

-  ARITHMETIQUE   DANS   L’ENSEMBLE   DES   ENTIERS RELATIFS : 1. Divisibilité et division euclidienne. 2. PGCD et algorithme d’Euclide. 3. Entiers premiers entre eux. 4. Nombres premiers. 5. Congruences.

 

-  INTEGRATION : 1. Continuité uniforme. 2. Fonctions continues par morceaux. 3. Intégrale d’une fonction continue par morceaux sur un segment. 4. Somme de Riemann. 5. Intégrale fonction de sa borne supérieure. 6. Calcul de primitives

. 7. Formules de Taylor.

 

-   INTEGRATION SUR UN INTERVALLE QUELCONQUE : 1. Intégrale généralisée sur un intervalle de la forme [a ;+∞]. 2. Intégrabilité sur un intervalle de la forme [a ;+∞]. 3. Intégration des fonctions positives sur un intervalle de la forme [a ;+∞]. 4. Intégration sur un intervalle quelconque. 5. Intégration des relations de comparaison. 6. Passage à la limite sous l’intégrale. 7. Continuité d’une intégrale à paramètre. 8. Dérivation d’une intégrale à paramètre.

 

-  SERIES NUMERIQUES : 1. Généralités. 2. Séries à termes positifs. 3. Comparaison série-intégrale dans le cas monotone

. 4. Séries absolument convergentes. 5. Représentions décimales des réels.

 

-  SERIES ET FAMILLES SOMMABLES : 1. Suites et séries de fonctions. 2. Séries entières.

 

-   SUITES ET SERIES DE FONCTIONS, SERIES ENTIERES : 1. Cardinal d’un ensemble fini. 2. Listes et combinaisons.

 

-  DENOMBREMENT : 1. Cardinal d’un ensemble fini. 2. Listes et combinaisons.

 

-  PROBABILITES : 1. Probabilités sur un univers fini. 2. Variables aléatoires sur un espace probabilisé fini.

 

-  VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES : 1. Espaces probabilisés. 2. Propriétés élémentaires des probabilités. 3. Probabilités conditionnelles et indépendance. 4. Variables aléatoires discrètes. 5. Couples de variables aléatoires, variables aléatoires indépendants. 6. Lois usuelles. 7. Espérance. 8. Variance, écart type et covariance. 9. Loi faible des grands nombres. 10. Fonctions génératrices.

 

-  ÉQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES : 1. Généralités. 2. Solutions d’une équation différentielle linéaire. 3. Exponentielle d’un endomorphisme, d’une matrice. 4. Systèmes différentiels linéaires homogènes à coefficients constants. 5. Méthode de variation des constantes. 6. Équations différentielles scalaires du second ordre.

 

-  CALCUL DIFFERENTIEL : 1. Dérivée selon un vecteur, dérivées partielles. 2. Différentielle. 3. Opérations sur les applications différentiables. 4. Cas des applications numériques. 5. Vecteurs tangents à une partie d’un espace normé de dimension finie. 6. Applications de classe C¹. 7. Applications de classe C^k.

► Informatique1 

- ELÉMENTS D’ARCHITECTURE DES ORDINATEURS - REPRÉSENTATION DES NOMBRES : 1. Ordinateur et programmation. 2. Architecture d'un ordinateur. 3. Langages. 4. Numération. 5. Représentation de l’information.

 

- ALGORITHMIQUE DE BASE : 1. Introduction au langage de description d’algorithme. 2. Structures de données élémentaires. 3. Sous-programmes : procedures & fonctions.

 

-  PROGRAMMATION SOUS PYTHON ET SIMULATIONS NUMÉRIQUES : 1. Introduction au langage python. 2. Bases du langage. 3. Listes et autres structures de données.4. Python et calcul scientifique. 5. Approfondissements en python.

 

-  NOTION DE BASES DE DONNÉES : 1. Bases de données relationnelles. 2. Le langage SQL.

 

-  ALGORTHMIQUE AVANCÉE : 1. Complexité algorithmique. 2. Notion de pile. 3. Récursivité. 4. Algorithmes de tri.

► Français2

- PRÉSENTATION ET INTRODUCTION DU THÈME DE L’ANNÉE EN COURS : L'enfance.

 

- EXPRESSION ÉCRITE : 1. La syntaxe : coordination, subordination…2. L’orthographe. 3. La conjugaison : conditionnel, participe passé… .

 

- MÉTHODOLOGIE : 1. La dissertation. 2. Le résumé du texte.

 

- MÉTHODOLOGIE DE LA RÉDACTION D’UN RAPPORT ET DE LA PRÉSENTATION : Être en mesure de le rédiger en respectant scrupuleusement la méthodologie.

 

- ETUDE GÉNÉRALE DES ŒUVRES AU PROGRAMME : Présentation de trois œuvres.

► Anglais2

-  VERBS AND TENSES: 1. Present tenses. 2. Present perfect. 3. Past tenses. 4. Future forms.

 

- MODAL VERBS: 1. Ability (Can could, be able to). 2. Permission (can, may, could, be allowed to). 3. Possibility and certainty (may, might, could, must, etc.). 4. Necessity (+must, have to, - needn’t, don’t have to). 5. Interdiction (mustn’t). 6. Advice (should, ought to, had better, be supposed to). 7. Suggestion invitations and offers,

 

-  NOUNS: 1.  Countable and uncountable. 2.  Determiners: quantifiers, articles.

 

- ADJECTIVES: 1. Comparative and superlative forms. 2. Order of adjectives.

 

- VERB FORMS AND STRUCTURE: 1. Questions, negatives and answers. 2. Infinitive and ing forms. 3. The passive (present and past, future and modal passives). 4. Direct and indirect forms. 5. Prepositions: Place, IN-ON-AT (place), IN-ON-AT (time), Preposition + noun, Noun+ preposition, Adjective+ preposition.

 

- TOPICS OF STUDY: 1. Family life. 2. Hobbies and pastimes. 3. Holidays. 4. Work and job. 5. Shopping. 6. Education.

 

- UNITS: 1. Friends.: 2. Media. 3. Lifestyle. 4. Wealth. 5. Spare time. 6. Holidays. 7. Education. 8. Change. 9. Jobs. 10. Memories.

 

► Physique2 (électricité, mécanique, optique)

-  SIGNAUX PHYSIQUES : 1. Oscillateur harmonique. 2. Propagation d’un signal. 3. Superpositions de deux signaux sinusoïdaux. 4. Introduction au monde quantique. 5. Diffraction de la lumière. 6. Circuits électriques dans l’ARQS. 7. Théorèmes de bases d’analyses des circuits d’électriques : Loi des nœuds et loi des mailles, Pont diviseur de tension et pont diviseur de courant, Théorème de Norton et Théorème de Thevenin, Théorème de superposition, Théorème de Millman (Loi des nœuds en termes de potentiels), Théorème de Kennelly (connaître les relations de passage de l’étoile au triangle et vice-versa. 8. Circuit linéaire du premier ordre. 9. Oscillateurs amortis. 10. Filtrage linéaire.

 

- INDUCTION ET FORCES DE LAPLACE : 1. Champ magnétique. 2. Actions d’un champ magnétique. 3. Lois de l’induction. 4. Circuit fixe dans un champ magnétique qui dépend du temps. 5. Circuit mobile dans un champ magnétique stationnaire.

 

-  ÉLEMENTS DE TRAITEMENT DU SIGNAL : 1. Signaux périodiques. 2. Électronique numérique.

 

- ÉLECTROMAGNETISME : 1. Électrostatique. 2. Magnétostatique. 3. Équations de Maxwell. 4. Energie du champ électromagnétique. 5. Propagation et rayonnement.

- MECANIQUE : 1. Cinématique du point, cinématique du solide : Description et paramétrage du mouvement d’un point, Description du mouvement d'un solide dans deux cas particuliers. 2. Dynamique du point dans un référentiel galiléen : Loi de la quantité de mouvement. 3. Puissance et énergie dans un référentiel galiléen : Approche énergétique du mouvement d'un point matériel. 4. Mouvement de particules chargées dans des champs électrique et magnétique, uniformes et stationnaires. 5. Étude du mouvement d’un solide en rotation autour d’un axe fixe dans un référentiel galiléen : Loi du moment cinétique, Approche énergétique du mouvement d’un solide en rotation autour d’un axe fixe orienté dans un référentiel galiléen, Mouvements dans un champ de force centrale conservatif. 6. Compléments de dynamique du point matériel : référentiels non galiléens. 7. Complément de mécanique du solide : lois du frottement solide.

 

- OPTIQUE GEOMETRIQUE : 1. Principe de bases de l’optique géométrique. 2. Systèmes centrés et approximation de Gauss. 3. Miroirs plans et sphériques. 4. Dioptre plan, lames à faces parallèles, prisme. 5. Dioptres sphériques. 6. Lentilles minces. 7. L’œil.

 

- OPTIQUE ONDULATOIRE : 1. Modèle scalaire des ondes lumineuses. 2. Superposition d’ondes lumineuses. 3. Exemple de dispositif interférentiel par division du front d’onde : trous d’Young. 4. Exemple de dispositif interférentiel par division d’amplitude : interféromètre de Michelson éclairé par une source spatialement étendue.

► Sciences industrielles

- DESSIN TECHNIQUE : 1. Lecture d’un dessin d’ensemble. 2. Classe d’équivalence, Graphe des liaisons, Schéma cinématique.

 

- MECANIQUE DES SYSTEMES : 1. Cinématique statique. 2. Torseurs/Actions/Liaisons mécaniques.

 

- AUTOMATIQUE : 1. Systèmes logiques. 2. Systèmes discrets, Chronogramme.

 

- SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS IVARIANTS (SLCI) : 1. Modélisation des équations différentielles. 2. Fonctions de transfert. 3. Transformée de Laplace, gain, ordre, classe, pôles et zéros. 4. Schéma-bloc, signaux d’entré canonique. 5. Réponse temporelle et fréquentielle. 6. Rapidité des SLCI.

 

- TECHNOLOGIE MECANIQUE : 1. Lecture d’un dessin d’ensemble. 2. Modélisation cinématique. 3. Transmission de mouvement. 4. Schémas électrique, hydraulique et pneumatique.

 

- STATIQUE DES SYSTEMES MECANIQUES : 1. Torseurs statiques/cinématiques. 2. Mobilité /hyprestatisme. 3. Fermeture géométrique. 4. Loi entrée/sortie, détermination de m et h. 5. Bilan des actions mécaniques. 6. Application du principe fondamental de la statique.

 

-  DYNAMIQUE DES SYSTEMES : 1. CINEMATIQUE (rappel). 2. CINETIQUE (centre d’inertie, opérateur d’inertie, torseur cinétique). 3. DYNAMIQUE (torseur dynamique, chaînes de solides, PFD…). 4. ENERGIE ET PUISSANCES (théorème de l’énergie cinétique, calcul de l’énergie et de la puissance).

 

-  AUTOMATISME SEQUENTIELLE (GRAFCET)

 

-  SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS INVARIANTS (SLCI) : 1. Diagramme de Bode, Black et Nyquist. 2. Stabilité des SLCI. 3. Précision des SLCI. 4. Correction des SLCI.