► Mathématiques2
(algèbre, analyse)
- RAISONNEMENT
ET VOCABULAIRE
ENSEMBLISTE : 1. Rudiments de
logique.
2. Ensembles. 3. Applications
et relations.
- CALCULS ALGEBRIQUES : 1. Sommes
et Produits.
2. Coefficients
binomiaux et formule du binôme.
3. Systèmes linéaires.
- STRUCTURES ALGEBRIQUES
USUELLES : 1. Lois de
compositions internes. 2. Structure
de groupe. 3. Structure d’anneau et
de corps. 4. Groupes et sous-groupes.
5. Morphismes de groupes. 6. Groupes monogènes et cycliques. 7. Ordre d’un élément dans un groupe. 8. Anneaux. 9. Idéaux d’un anneau commutatif. 10. L’anneau ¢/n¢. 11. Anneaux
de polynômes à une indéterminée. 12. Algèbres.
- POLYNOMES ET FRACTIONS
RATIONNELLES : 1. Anneaux des
polynômes à une indéterminée. 2. Divisibilité
et division euclidienne. 3.
Fonctions polynomiales et racines. 4. Dérivation. 5. Arithmétique dans K[X]. 6.
Polynômes irréductibles. 7. Formule
d’interpolation de Lagrange. 8. Fractions
rationnelles. 9. Décompositions en
éléments simples.
- ESPACES
VECTORIELS ET APPLICATIONS LINEAIRES : 1. Espaces vectoriels. 2. Espaces de dimension finie. 3. Applications linéaires.
4. Sous-espaces affines d’un espace vectoriel.
- FONCTIONS
CONVEXES : 1. Parties convexes
d’un espace vectoriel réel. 2.
Fonctions convexes d’une variable réelle. 3.
Fonctions convexes dérivables, deux fois dérivables.
- FONCTIONS VECTORIELLES, ARCS PARAMETRES : 1. Dérivabilité en
un point. 2. Opérations sur les
fonctions dérivables. 3. Intégration
sur un segment. 4. Intégrale fonction
de sa borne supérieure. 5. Formules
de Taylor. 6. Arcs paramétrés
- TOPOLOGIES DES
ESPACES VECTORIELS NORMÉS : 1. Normes et
espaces vectoriels normés. 2. Suites
d’éléments d’un espace vectoriel normé. 3.
Comparaison des normes. 4. Topologie
d’un espace normé. 5. Étude locale
d’une application, continuité. 6.
Parties compactes d’un espace normé. 7.
Applications continues sur une partie compacte. 8. Parties connexes par arcs d’un espace vectoriel normé. 9. Espaces vectoriels normés de
dimension finie.
- ESPACES PREHILBERTIENS REELS.
ENDOMORPHISMES DES ESPACES EUCLIDIENS : 1. Projection
orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. 2. Suites ortho-normales de vecteurs d’un
espace préhilbertien réel. 3.
Endomorphismes symétriques d’un espace euclidien. 4. Isométries vectorielles d’un espace euclidien.
- MATRICES : 1. Calcul
matriciel. 2. Matrices et
applications linéaires. 3. Changements
de bases, équivalence et similitude. 4.
Opérations élémentaires et systèmes linéaires.
- REDUCTION DES ENDOMORPHISMES ET DES MATRICES CARREES : 1. Généralités. 2. Éléments propres d’un endomorphisme,
d’une matrice carrée. 3. Polynôme caractéristique.
4. Endomorphismes et matrices
carrées diagonalisables. 5. Endomorphismes
et matrices carrées trigonalisables. 6.
Endomorphismes nilpotents, matrices nilpotentes. 7. Polynômes d’un endomorphisme, d’une matrice carrée. 8. Lemme de décomposition des noyaux. 9. Polynômes annulateurs
et diagonalisabilité. 10. Endomorphismes
à polynôme minimal scindé.
- GROUPE SYMETRIQUE ET DETERMINANTS : 1. Groupe symétrique. 2. Déterminants.
- ESPACES PREHILBERTIENS REELS : 1. Produit scalaire. 2. Norme associée à un produit scalaire. 3. Orthogonalité. 4.
Bases orthogonales. 5. Projection
orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. 6. Hyperplans affines d’un espace euclidien. 7. Isométries vectorielles d’un espace euclidien. 8. Matrices orthogonales. 9. Isométries vectorielles en dimension
2.
- TECHNIQUES FONDAMENTALES DE CALCUL EN ANALYSE
: 1. Inégalités dans ℝ.
2. Fonctions de la variable réelle
à valeurs réelles ou
complexes. 3. Primitives et équations
différentielles linéaires.
- NOMBRES REELS ET SUITES NUMERIQUES : 1. Ensembles de nombres usuels. 2. Propriété de la borne supérieure. 3. Généralités sur les suites réelles. 4. Limite d’une suite réelle. 5. Suites monotones. 6. Suites extraites. 7. Traduction séquentielle de certaines
propriétés. 8. Suites complexes. 9. Suites particulières.
- NOMBRES COMPLEXES ET TRIGONOMETRIE : 1. Nombres complexes. 2. Module. 3. Nombres
complexes et trigonométrie. 4.
Formes trigonométriques. 5. Equations du second degré. 6. Racines n-ièmes. 7. Exponentielle complexe. 8.
Interprétation géométrique des nombres complexes.
- LIMITES, CONTINUITE, DERIVABILITE : 1. Limites et continuité. 2. Dérivabilité.
- ANALYSE
ASYMPTOTIQUE : 1. Relations de
comparaison : cas des suites. 2.
Relations de comparaison : cas des fonctions. 3. Développements limités. 4.
Exemples de développements asymptotiques.
- ARITHMETIQUE
DANS L’ENSEMBLE DES
ENTIERS RELATIFS : 1. Divisibilité et
division euclidienne. 2. PGCD et
algorithme d’Euclide. 3. Entiers
premiers entre eux. 4. Nombres
premiers. 5. Congruences.
- INTEGRATION : 1. Continuité
uniforme. 2. Fonctions continues par
morceaux. 3. Intégrale d’une
fonction continue par morceaux sur un segment. 4. Somme de Riemann. 5.
Intégrale fonction de sa borne supérieure. 6.
Calcul de primitives
.
7. Formules de Taylor.
- INTEGRATION SUR UN
INTERVALLE QUELCONQUE : 1. Intégrale
généralisée sur un intervalle de la forme [a ;+∞].
2. Intégrabilité sur un intervalle
de la forme [a ;+∞]. 3. Intégration des fonctions positives sur un intervalle de la
forme [a ;+∞]. 4. Intégration sur un intervalle quelconque. 5. Intégration des relations de comparaison. 6. Passage à la limite sous l’intégrale. 7. Continuité d’une intégrale à paramètre. 8. Dérivation d’une intégrale à paramètre.
- SERIES NUMERIQUES : 1. Généralités. 2. Séries à termes positifs. 3.
Comparaison série-intégrale dans le cas monotone
.
4. Séries absolument convergentes. 5. Représentions décimales des réels.
- SERIES ET FAMILLES SOMMABLES : 1. Suites et séries de fonctions. 2. Séries entières.
- SUITES ET SERIES DE
FONCTIONS, SERIES ENTIERES : 1. Cardinal d’un ensemble fini. 2. Listes et combinaisons.
- DENOMBREMENT : 1. Cardinal d’un
ensemble fini. 2. Listes et
combinaisons.
- PROBABILITES : 1. Probabilités
sur un univers fini. 2. Variables aléatoires sur un espace probabilisé fini.
- VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES : 1. Espaces probabilisés. 2. Propriétés élémentaires des
probabilités. 3. Probabilités conditionnelles
et indépendance. 4. Variables
aléatoires discrètes. 5. Couples de
variables aléatoires, variables aléatoires indépendantes.
6. Lois usuelles. 7. Espérance. 8. Variance, écart type et covariance. 9. Loi faible des grands nombres. 10. Fonctions génératrices.
- ÉQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES : 1. Généralités. 2. Solutions d’une équation différentielle linéaire. 3. Exponentielle d’un endomorphisme,
d’une matrice. 4. Systèmes
différentiels linéaires homogènes à coefficients constants. 5. Méthode de variation des constantes.
6. Équations différentielles
scalaires du second ordre.
- CALCUL DIFFERENTIEL : 1. Dérivée selon
un vecteur, dérivées partielles. 2.
Différentielle. 3. Opérations sur
les applications différentiables. 4.
Cas des applications numériques. 5.
Vecteurs tangents à une partie d’un espace normé de dimension finie. 6. Applications de classe C1. 7.
Applications de classe Ck.
► Informatique1
- ELÉMENTS D’ARCHITECTURE DES ORDINATEURS - REPRÉSENTATION
DES NOMBRES : 1. Ordinateur et programmation. 2. Architecture d'un ordinateur. 3. Langages. 4. Numération. 5.
Représentation de l'information .
-
ALGORITHMIQUE DE BASE : 1. Introduction au langage de description d’algorithme. 2. Structures de données élémentaires. 3. Sous-programmes : procedures &
fonctions.
- PROGRAMMATION SOUS PYTHON ET SIMULATIONS
NUMÉRIQUES : 1. Introduction au langage python. 2. Bases du langage. 3. Listes et
autres structures de données.4. Python et
calcul scientifique. 5. Approfondissements
en python.
- NOTION DE BASES DE DONNÉES : 1. Bases de données relationnelles. 2. Le langage SQL.
- ALGORTHMIQUE AVANCÉE
: 1. Complexité algorithmique.
2. Notion de
pile. 3. Récursivité. 4. Algorithmes de tri.
► Français2
- PRÉSENTATION ET INTRODUCTION DU THÈME DE L’ANNÉE EN
COURS : L'enfance.
- EXPRESSION ÉCRITE :
1.
La syntaxe : coordination, subordination…2. L’orthographe. 3. La
conjugaison : conditionnel, participe passé… .
- MÉTHODOLOGIE :
1.
La dissertation. 2. Le résumé du
texte.
- MÉTHODOLOGIE DE LA RÉDACTION D’UN RAPPORT ET DE LA
PRÉSENTATION : Être en mesure
de le rédiger en respectant scrupuleusement la méthodologie.
- ETUDE GÉNÉRALE DES ŒUVRES
AU PROGRAMME : Présentation de
trois œuvres.
► Anglais2
- VERBS AND TENSES : 1. Present tenses. 2. Present
perfect. 3. Past tenses. 4. Future forms.
- MODAL VERBS : 1. Ability (Can could, be able to). 2. Permission (can, may, could, be allowed to ).
3. Possibility and certainty(may, might, could,
must, etc.). 4. Necessity (+must, have to, -
needn’t, don’t have to). 5.
Interdiction ( mustn’t). 6. Advice (should, ought to, had better, be supposed to). 7. Suggestion invitations and offers,
- NOUNS : 1. Countable and uncountable . 2. Determiners :
quantifiers, articles.
- ADJECTIVES : 1. Comparative and superlative forms. 2. Order of adjectives.
- VERB FORMS AND STRUCTURE : 1. Questions, negatives and answers. 2. Infinitive and ing forms. 3.
The passive (present and past, future and modal passives). 4. Direct and indirect forms. 5.
Prepositions : Place, IN-ON-AT (place), IN-ON-AT
(time), Preposition + noun, Noun+ preposition, Adjective+ preposition.
- TOPICS OF STUDY : 1. Family life. 2.
Hobbies and pastimes. 3. Holidays. 4. Work and job. 5. Shopping.
6. Education.
- UNITS : 1.
Friends.: 2. Media. 3. Lifestyle. 4.
Wealth. 5. Spare time. 6. Holidays. 7.
Education. 8.
Change. 9. Jobs. 10. Memories.
► Physique1 (mécanique, thermodynamique,
électricité, optique)
- MECANIQUE : 1. Cinématique du point, cinématique du
solide : Description et paramétrage du mouvement d’un point, Description
du mouvement d'un solide dans deux cas particuliers. 2. Dynamique du point dans un référentiel galiléen : Loi de la
quantité de mouvement. 3. Puissance
et énergie dans un référentiel galiléen : Approche énergétique du
mouvement d'un point matériel. 4.
Mouvement de particules chargées dans des champs électrique et magnétique,
uniformes et stationnaires. 5. Étude
du mouvement d’un solide en rotation autour d’un axe fixe dans un référentiel
galiléen : Loi du moment cinétique, Approche énergétique du mouvement d’un
solide en rotation autour d’un axe fixe orienté dans un référentiel galiléen,
Mouvements dans un champ de force centrale conservatif. 6. Compléments de dynamique du point matériel : référentiels non
galiléens. 7. Complément de
mécanique du solide : lois du frottement solide.
-
PHYSIQUE QUANTIQUE :
1.
Fonction d’onde et équation de Schrödinger. 2. Particule libre. 3.
États stationnaires d’une particule dans des potentiels constants par morceaux.
4. États non stationnaires d’une
particule.
- THERMODYNAMIQUE :
1.
Description macroscopique d’un système thermodynamique à l'équilibre. 2. Énergie échangée par un système au
cours d’une transformation. 3.
Premier principe. Bilans d'énergie. 4.
Deuxième et troisième principe. Bilans d'entropie. 5. Machines thermiques. 6.
Systèmes ouverts en régime stationnaire. 7.
Transferts thermiques.
- ÉLEMENTS DE THERMODYNAMIQUE
STATISTIQUE : 1. Monde microscopique,
monde macroscopique. 2. Facteur de
Boltzmann. 3. Systèmes à spectre
discret d'énergies. 4. Capacités
thermiques classiques des gaz et des solides.
- SIGNAUX PHYSIQUES : 1. Oscillateur harmonique. 2. Propagation d’un signal. 3. Superpositions de deux signaux
sinusoïdaux. 4. Introduction au
monde quantique. 5. Diffraction de
la lumière. 6. Circuits électriques
dans l’ARQS. 7.
Théorèmes de bases d’analyses des circuits d’électriques : Loi des nœuds
et loi des mailles, Pont diviseur de tension et pont diviseur de courant,
Théorème de Norton et Théorème de Thevenin, Théorème de superposition, Théorème
de Millman (Loi des nœuds en termes de potentiels),
Théorème de Kennelly (connaître les relations de
passage de l’étoile au triangle et vice-versa. 8. Circuit linéaire du premier ordre. 9. Oscillateurs amortis. 10.
Filtrage linéaire.
- INDUCTION ET FORCES DE LAPLACE : 1. Champ magnétique. 2. Actions d’un champ magnétique. 3. Lois de l’induction. 4.
Circuit fixe dans un champ magnétique qui dépend du temps. 5. Circuit mobile dans un champ magnétique stationnaire.
- ÉLEMENTS DE TRAITEMENT DU SIGNAL : 1. Signaux périodiques. 2. Électronique numérique.
- ÉLECTROMAGNETISME : 1. Électrostatique. 2. Magnétostatique. 3.
Équations de Maxwell. 4. Energie du
champ électromagnétique. 5. Propagation
et rayonnement.
- OPTIQUE GEOMETRIQUE : 1. Principe de bases de l’optique
géométrique. 2. Systèmes centrés et
approximation de Gauss. 3. Miroirs
plans et sphériques. 4. Dioptre
plan, lames à faces parallèles, prisme. 5.
Dioptres sphériques. 6. Lentilles
minces. 7. L’œil.
- OPTIQUE ONDULATOIRE :
1.
Modèle scalaire des ondes lumineuses. 2.
Superposition d’ondes lumineuses. 3.
Exemple de dispositif interférentiel par division du front d’onde : trous
d’Young. 4. Exemple de dispositif
interférentiel par division d’amplitude : interféromètre de Michelson éclairé
par une source spatialement étendue.
► Sciences industrielles
- DESSIN TECHNIQUE :
1.
Lecture d’un dessin d’ensemble. 2.
Classe d’équivalence, Graphe des
liaisons, Schéma cinématique.
- MECANIQUE DES SYSTEMES :
1. Cinématique
statique. 2.
Torseurs/Actions/Liaisons mécaniques.
- AUTOMATIQUE :
1.
Systèmes logiques. 2. Systèmes
discrets, Chronogramme.
- SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS IVARIANTS (SLCI) : 1. Modélisation
des équations différentielles. 2.
Fonctions de transfert. 3.
Transformée de Laplace, gain, ordre, classe, pôles et zéros. 4. Schéma-bloc, signaux d’entré
canonique. 5. Réponse temporelle et
fréquentielle. 6. Rapidité des SLCI.
- TECHNOLOGIE MECANIQUE : 1. Lecture d’un dessin d’ensemble. 2. Modélisation cinématique. 3. Transmission de mouvement. 4. Schémas électrique, hydraulique et
pneumatique.
- STATIQUE DES SYSTEMES MECANIQUES : 1. Torseurs
statiques/cinématiques. 2. Mobilité
/hyprestatisme. 3.
Fermeture géométrique. 4. Loi
entrée/sortie, détermination de m et h. 5.
Bilan des actions mécaniques. 6. Application
du principe fondamental de la statique.
- DYNAMIQUE DES SYSTEMES : 1. CINEMATIQUE (rappel). 2.
CINETIQUE (centre d’inertie, opérateur d’inertie,
torseur cinétique). 3. DYNAMIQUE
(torseur dynamique, chaînes de solides, PFD....). 4. ENERGIE
ET PUISSANCES (théorème de l’énergie cinétique, calcul de l’énergie et de la
puissance).
- AUTOMATISME SEQUENTIELLE (GRAFCET)
- SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS
INVARIANTS (SLCI) :
1.
Diagramme de Bode, Black et Nyquist. 2. Stabilité des SLCI.
3. Précision des SLCI.
4. Correction des SLCI.
► Chimie1
- TRANSFORMATION CHIMIQUES EN SOLUTION AQUEUSE : 1. Description d’un système et évolution
vers un état final : États physiques et transformations de la matière, Système
physico-chimique, Transformation chimique. 2.
Réactions acido-basiques : Définitions et exemples, Couples Acide/Base,
Réactions acido-basiques, Diagrammes de prédominance, Constantes d'équilibres, Composition
dans l'état final. 3. Réactions de
dissolution ou de précipitation : Constante de l’équation de dissolution,
Produit de solubilité Ks, Solubilité et condition de précipitation, Domaine
d’existence, Facteurs influençant la solubilité. 4. Réactions de complexation : Couple ion métallique/complexe,
Constantes d’équilibre, Domaine de prédominance. 5. Réactions d’oxydo–réduction :
Oxydants et réducteurs (définitions), Nombre d’oxydation, Réactions rédox, Potentiel
électrochimique, Potentiel de référence, Potentiel d’électrode. 6. Diagrammes potentiel-pH : Principe
de construction d’un diagramme potentiel pH, Lecture et utilisation des
diagrammes potentiel-pH, Limite thermodynamique du domaine d’inertie
électrochimique de l’eau.
- ARCHITECTURE DE LA MATIERE : 1. Classification périodique des éléments
et électronégativité : Atomes et éléments, Configuration électronique d’un
atome et d’un ion monoatomique, Classification périodique des éléments, Électronégativité.
2. Molécules et solvants : Description
des entités chimiques moléculaires, Forces intermoléculaires, Les solvants
moléculaires.
- ARCHITECTURE DE LA MATIERE CONDENSEE (SOLIDES CRISTALLINS) : 1. Modèle du cristal parfait. 2. Métaux et cristaux métalliques
3. Solides
covalents et moléculaires. 4. Solides
ioniques.
- TRANSFORMATIONS DE LA MATIERE
(EVOLUTION TEMPORELLE D’UN SYSTEME
CHIMIQUE ET MECANISMES REACTIONNELLES) : 1. Evolution
temporelle d’un système chimique : Vitesse de disparition d’un réactif et
de formation d’un produit, Vitesse de réaction, Lois de vitesse, Temps de
demi-réaction, Loi empirique d’Arrhenius et énergie d’activation. 2.
Mécanisme réactionnel : Mécanisme par stade, Mécanisme en chaine.
- THERMODYNAMIQUE DE LA TRANSFORMATION CHIMIQUE : 1. Application du premier principe à la transformation
chimique. 2. Application du second
principe à la transformation chimique. 3.
Affinités et équilibres chimiques.
- ÉLECTROCHIMIE : 1. Rappel potentiel pH. 2. Approche qualitative de la cinétique
électrochimique. 3. Phénomènes de
corrosion humide. 4. Énergie
chimique et énergie électrique : conversion et stockage.
